Álgebra Ejemplos

$10^{3 x} + 4 = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$10^{3 x} + 4 - 9 = 0$

Paso 2

Resta $9$ de $4$ .

$10^{3 x} - 5 = 0$

Paso 3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$10^{3 x} = 5$

Paso 4

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{3 x}) = \log (5)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\log (10^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \log (10) = \log (5)$

Paso 5.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (5)$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x = \log (5)$

Paso 6

Divide cada término en $3 x = \log (5)$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 x = \log (5)$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (5)}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (5)}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (5)}{3}$

Paso 7

Simplifica $\frac{\log (5)}{3}$ .

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Paso 7.1

Reescribe $\frac{\log (5)}{3}$ como $\frac{1}{3} \log (5)$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot \log (5)$

Paso 7.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log (5)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$x = \log (5^{\frac{1}{3}})$