Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $\frac{4}{x^{2} - 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

Paso 1.2

Suma $\frac{3}{x + 2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 2.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.7

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Resta $4$ de $- 6$ .

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $5$ de $5 x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x + 2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 = 0$

Paso 4

Como $5 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución