Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{x - 3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x \cdot x - 3 x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 3} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) x} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $(x - 3) x$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} - \frac{x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 2.5.1.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.5.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.5.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.5.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x} + \frac{4}{x} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 4}{x} = 0$

Paso 2.7

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{3}{x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 = 0$

Paso 4

Como $3 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución