Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} - 1 = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Paso 7

Para escribir $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Paso 8

Para escribir $- \frac{1}{2 (x + 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x (x + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{2 (x + 8)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 (x + 8) x} = 0$

Paso 9.3

Reordena los factores de $2 (x + 8) x$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Expande $(3 - 2 x) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x + 8) - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 16 x - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.2.2

Resta $16 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 13 x + 24 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.3

Resta $x$ de $- 13 x$ .

$\frac{- 14 x + 24 - 2 x^{2}}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.4

Reordena los términos.

$\frac{- 2 x^{2} - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.5

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2} - 14 x + 24$ .

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Paso 11.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.5.2

Factoriza $2$ de $- 14 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.5.3

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.5.4

Factoriza $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 11.5.5

Factoriza $2$ de $2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 12}{x (x + 8)} = 0$

Paso 13

Establece el numerador igual a cero.

$- x^{2} - 7 x + 12 = 0$

Paso 14

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 14.2

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 7$ y $c = 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3

Simplifica.

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Paso 14.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.3.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Paso 14.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Paso 14.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Paso 14.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 14.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.4.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Paso 14.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Paso 14.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Paso 14.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Paso 14.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 14.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.5.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Paso 14.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Paso 14.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Paso 14.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Paso 14.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$