Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 100 = 29 x^{2}$

Paso 1

Resta $29 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} + 100 - 29 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{4} + 100 - 29 x^{2}$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $100$ y cuya suma es $- 29$ .

$- 25, - 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 8

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 9

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 9.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 10

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 10.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 11

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 11.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 5, 5, - 2, 2$