Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 0$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1 = 0$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Paso 5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $(x + 1) (x - 1)$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 9

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 9.2

Resuelve ${(x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 9.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 10

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 10.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 10.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 1, 1$