Álgebra Ejemplos

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} = \frac{1}{X^{2} - X}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{X^{2} - X}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $X$ de $X^{2} - X$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $X$ de $X^{2}$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X - X} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $X$ de $- X$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X + X \cdot - 1} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $X$ de $X \cdot X + X \cdot - 1$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{X}{X - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{3}{X}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(X - 1) X$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{X}{X - 1}$ por $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{3}{X}$ por $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(X - 1) X$ .

$\frac{X \cdot X}{X (X - 1)} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Multiplica $X$ por $X$ .

$\frac{X^{2} - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{X^{2} - 3 X - 3 \cdot - 1 - 1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.7.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 3 - 1}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.8

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 2}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $X^{2} - 3 X + 2$ con el método AC.

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Paso 2.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 2.9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $X - 1$ .

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{X - 2}{X} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$X - 2 = 0$

Paso 4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$X = 2$