Álgebra Ejemplos

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Paso 1

Resta $\sqrt{\frac{x}{5}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}} = 0$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{x}{5}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = 0$

Paso 2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} = 0$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} = 0$

Paso 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} = 0$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} = 0$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} = 0$

Paso 2.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Paso 2.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Paso 2.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}} = 0$

Paso 2.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5} = 0$

Paso 2.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\sqrt{72 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{72 - x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Paso 2.3

Combina $\sqrt{72 - x}$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5 - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Paso 2.5

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{72 - x}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Paso 2.6

Reordena los factores en $\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x}}{5} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x} = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $\sqrt{5 x}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 \sqrt{72 - x} = \sqrt{5 x}$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(5 \sqrt{72 - x})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{72 - x}$ como ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica ${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 {(72 - x)}^{1} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4

Simplifica.

$25 (72 - x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$25 \cdot 72 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6

Multiplica.

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Paso 4.3.2.1.6.1

Multiplica $25$ por $72$ .

$1800 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$1800 - 25 x = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Reescribe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1800 - 25 x = {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{1}$

Paso 4.3.3.1.5

Simplifica.

$1800 - 25 x = 5 x$

Paso 4.4

Resuelve $x$

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Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$1800 - 25 x - 5 x = 0$

Paso 4.4.1.2

Resta $5 x$ de $- 25 x$ .

$1800 - 30 x = 0$

Paso 4.4.2

Resta $1800$ de ambos lados de la ecuación.

$- 30 x = - 1800$

Paso 4.4.3

Divide cada término en $- 30 x = - 1800$ por $- 30$ y simplifica.

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Paso 4.4.3.1

Divide cada término en $- 30 x = - 1800$ por $- 30$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Paso 4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 30$ .

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Paso 4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Paso 4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1800}{- 30}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.3.1

Divide $- 1800$ por $- 30$ .

$x = 60$