Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3} - 2 = 0$

Paso 2.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}} - 2 = 0$

Paso 2.1.6

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} - 2 = 0$

Paso 2.1.7

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}} - 2 = 0$

Paso 2.1.8.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{4^{2}}}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.9.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{16}}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.9.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.9.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{8 (2)}}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.9.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.9.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.9.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.10

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.10.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2})}{4} - 2 = 0$

Paso 2.1.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.10.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Paso 2.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Paso 2.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2} = 0$

Paso 2.6

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4}{2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} = 4$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 (x + 12)}}^{3} = 4^{3}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 (x + 12)}$ como ${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 4.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 (x + 12))}^{1} = 4^{3}$

Paso 4.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x + 2 \cdot 12)}^{1} = 4^{3}$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $12$ .

${(2 x + 24)}^{1} = 4^{3}$

Paso 4.3.2.1.3.2

Simplifica.

$2 x + 24 = 4^{3}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$2 x + 24 = 64$

Paso 4.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 64 - 24$

Paso 4.4.1.2

Resta $24$ de $64$ .

$2 x = 40$

Paso 4.4.2

Divide cada término en $2 x = 40$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Divide cada término en $2 x = 40$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Paso 4.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{40}{2}$

Paso 4.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1

Divide $40$ por $2$ .

$x = 20$