Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{16}{9 x^{7}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{16}{9 x^{7}}$ como ${(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $2^{4}$ de $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{9 x^{7}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{4}$ de $9 x^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{2 \sqrt[4]{1}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (\sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}$ como $9 x^{3}$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ como ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {({(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{1}}$

Paso 8.6.5

Simplifica.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (9 x^{3})}$

Paso 9

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x \cdot 9}$

Paso 9.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x^{1} \cdot 9}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3 + 1} \cdot 9}$

Paso 9.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $9 x^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9^{3} {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.3

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 10.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{3 \cdot 3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.5

Reescribe $729 x^{9}$ como ${(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)$ .

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Paso 10.5.1

Factoriza $81$ de $729$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (9) x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.5.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.5.3

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 (x^{8} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.5.4

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 ({(x^{2})}^{4} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.5.5

Mueve $9$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.5.6

Reescribe $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ como ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.5.7

Agrega paréntesis.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 10.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 9}$

Paso 11.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1.2.1

Factoriza $3$ de $x^{4} \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Paso 11.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Paso 11.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 3}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{4}$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 3}$

Paso 11.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Paso 11.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Paso 11.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{x^{2} \cdot 3}$

Paso 11.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{3 x^{2}}$