Álgebra Ejemplos

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $81 b^{2}$ como ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 16}{59}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4^{2}}{59}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9 b$ y $b = 4$ .

$\frac{(9 b + 4) (9 b - 4)}{59}$

Paso 2

Expande $(9 b + 4) (9 b - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 b (9 b - 4) + 4 (9 b - 4)}{59}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b - 4)}{59}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 3

Combina los términos opuestos en $9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4$ .

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Paso 3.1

Reordena los factores en los términos $9 b \cdot - 4$ y $4 (9 b)$ .

$\frac{9 b (9 b) - 4 \cdot 9 b + 4 \cdot 9 b + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 3.2

Suma $- 4 \cdot 9 b$ y $4 \cdot 9 b$ .

$\frac{9 b (9 b) + 0 + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 3.3

Suma $9 b (9 b)$ y $0$ .

$\frac{9 b (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 \cdot 9 b \cdot b + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 4.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 (b \cdot b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 4.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 4.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{81 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Paso 4.4

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{81 b^{2} - 16}{59}$ en dos fracciones.

$\frac{81 b^{2}}{59} + \frac{- 16}{59}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{81 b^{2}}{59} - \frac{16}{59}$