Álgebra Ejemplos

$\frac{3 n^{2} + \sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 n^{2}}$ como ${(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} + {(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 n^{2}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{1}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.5

Factoriza $n$ de $3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $n$ de $3 n^{2}$ .

$\frac{n (3 n) + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.5.2

Factoriza $n$ de $2^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1.5.3

Factoriza $n$ de $n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ por $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}} \cdot \frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ por $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n} \sqrt{10 n}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{10 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} \sqrt{10 n}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{10 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} {\sqrt{10 n}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{10 n}}^{2}$ como $10 n$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 n}$ como ${(10 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{({(10 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Paso 4

Cancela el factor común.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Paso 5

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$

Paso 6

Reordena los factores en $\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{10 n} (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{10}$