Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 8.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 9.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{15} - 3^{1}$

Paso 9.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{15} - 3$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{15} - 3$

Forma decimal:

$0.87298334 \dots$