Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} (4 x) + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2}{3} (4 x)$ .

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Paso 1.4.1

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{8}{3}$ y $x$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Paso 1.5.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $5$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{2 \cdot 5}{3} > \frac{9}{4} x$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} > \frac{9}{4} x$

Paso 2

Combina $\frac{9}{4}$ y $x$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} > \frac{9 x}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{9 x}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} - \frac{9 x}{4} > 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{8 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{9 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{8 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{9 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x \cdot 4 - 9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $8 x \cdot 4 - 9 x \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (8 \cdot 4) - 9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8 \cdot 4) + x (- 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (8 \cdot 4) + x (- 9 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 \cdot 4 - 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{x (32 - 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{x (32 - 27)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.6.1.4

Resta $27$ de $32$ .

$\frac{x \cdot 5}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 3.6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Paso 4

Resta $\frac{10}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{5 x}{12} > - \frac{10}{3}$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{5 x}{12} \cdot 12 > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{12} \cdot 12 > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{10}{3} \cdot 12$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot 12$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot (3 (4))$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 x > - 10 \cdot 4$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$5 x > - 40$

Paso 7

Divide cada término en $5 x > - 40$ por $5$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $5 x > - 40$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 40}{5}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 40}{5}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 40}{5}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 40$ por $5$ .

$x > - 8$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 8$

Notación de intervalo:

$(- 8, \infty)$