Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 1$ y ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x + 1$ de $3 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 1}{x + 1}$

Paso 2.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4}{x + 1}$