Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - w^{2}}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x w = 2 \cdot x \cdot w$

Paso 3.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot w + w^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{{(x + w)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + w$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + w$ de ${(x + w)}^{2}$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - w}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2} + x w + w^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} + x w + w^{2}$ de $(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})$ .

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - w}{x - w} \cdot \frac{1}{x + w}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x - w}{x - w}$ por $\frac{1}{x + w}$ .

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - w$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + w}$