Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{18 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $18 x$ como $3^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2) x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Paso 1.1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot (2 x)}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Paso 1.2

Reduce la expresión $\frac{2 x}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 (x)}{4}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{x}{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{\frac{x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Paso 2

Combina $\frac{3 \sqrt{2 x}}{4}$ y $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ mediante un denominador común.

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Paso 2.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 \cdot x}}{4}$

Paso 3.2

Suma $3 \sqrt{2 x}$ y $2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{4}$