Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{y}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y}$

Paso 5.5

Reescribe $y \cdot y$ como $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$