Álgebra Ejemplos

$(a + 4) - \frac{b}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 1

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a (b - 2)}{b - 2} - \frac{b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (b - 2) - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b + a \cdot - 2 - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 3.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 4

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + \frac{4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b + 4 \cdot - 2}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 6.3

Suma $- b$ y $4 b$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 7

Para escribir $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Paso 8

Para escribir $\frac{3 (b + 2)}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $(b - 2) a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{3 (b + 2)}{a}$ por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 9.3

Reordena los factores de $(b - 2) a$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{a (b - 2)} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b a - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{a \cdot a b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.2.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 (a \cdot a) + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.2.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 3 \cdot 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 6) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.5

Expande $(3 b + 6) (b - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b (b - 2) + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Paso 11.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Paso 11.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.6.1.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 11.6.1.1.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b \cdot b) + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Paso 11.6.1.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Paso 11.6.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Paso 11.6.1.3

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b - 12}{a (b - 2)}$

Paso 11.6.2

Suma $- 6 b$ y $6 b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 0 - 12}{a (b - 2)}$

Paso 11.6.3

Suma $3 b^{2}$ y $0$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 12}{a (b - 2)}$