Álgebra Ejemplos

$\frac{{(a^{4} b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $a^{4} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{6} {(b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{6}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 6} {(b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{a^{24} {(b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{6}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{3 \cdot 6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{8} b^{- 2} c^{3}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(a^{8} b^{- 2})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(a^{8} \frac{1}{b^{2}})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.3

Combina $a^{8}$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(\frac{a^{8}}{b^{2}})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{8}}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{{(a^{8})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(a^{8})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{8 \cdot 3}}{{(b^{2})}^{3}} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{{(b^{2})}^{3}} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{2 \cdot 3}} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{6}} {(c^{3})}^{3}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{6}} c^{3 \cdot 3}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{6}} c^{9}}$

Paso 3

Combina $\frac{a^{24}}{b^{6}}$ y $c^{9}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24} c^{9}}{b^{6}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a^{24} b^{18} \frac{b^{6}}{a^{24} c^{9}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{24}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a^{24}$ de $a^{24} b^{18}$ .

$a^{24} (b^{18}) \frac{b^{6}}{a^{24} c^{9}}$

Paso 5.2

Factoriza $a^{24}$ de $a^{24} c^{9}$ .

$a^{24} (b^{18}) \frac{b^{6}}{a^{24} (c^{9})}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$a^{24} b^{18} \frac{b^{6}}{a^{24} c^{9}}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$b^{18} \frac{b^{6}}{c^{9}}$

Paso 6

Combina $b^{18}$ y $\frac{b^{6}}{c^{9}}$ .

$\frac{b^{18} b^{6}}{c^{9}}$

Paso 7

Multiplica $b^{18}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{18 + 6}}{c^{9}}$

Paso 7.2

Suma $18$ y $6$ .

$\frac{b^{24}}{c^{9}}$