Álgebra Ejemplos

${(\frac{16 x^{5} y^{10}}{81 x y^{2}})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $16 x^{5} y^{10}$ .

${(\frac{x (16 x^{4} y^{10})}{81 x y^{2}})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $81 x y^{2}$ .

${(\frac{x (16 x^{4} y^{10})}{x (81 y^{2})})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x (16 x^{4} y^{10})}{x (81 y^{2})})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{16 x^{4} y^{10}}{81 y^{2}})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y^{10}$ y $y^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2}$ de $16 x^{4} y^{10}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4} y^{8})}{81 y^{2}})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $81 y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4} y^{8})}{y^{2} \cdot 81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{2} (16 x^{4} y^{8})}{y^{2} \cdot 81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{16 x^{4} y^{8}}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{16 x^{4} y^{8}}{81}$ .

$\frac{{(16 x^{4} y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{4} y^{8}$ .

$\frac{{(16 x^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $16 x^{4}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} {(x^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(x^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} {(x^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} {(x^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{3} {(x^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(x^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{3} {(y^{8})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{8})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8 (\frac{3}{4})}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{8 x^{3} y^{4 (2) \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{3} y^{4 \cdot 2 \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{3} y^{2 \cdot 3}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 x^{3} y^{6}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{6}}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{6}}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{3} y^{6}}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{3} y^{6}}{3^{3}}$

Paso 5.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 x^{3} y^{6}}{27}$