Álgebra Ejemplos

${(\frac{- 2 k^{2} y^{- 1}}{- 3 k^{4} y^{5}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $y^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 2 k^{2}}{- 3 k^{4} y^{5} y})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $y^{5}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y$ .

${(\frac{- 2 k^{2}}{- 3 k^{4} (y \cdot y^{5})})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $y$ por $y^{5}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{- 2 k^{2}}{- 3 k^{4} (y^{1} y^{5})})}^{3}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 2 k^{2}}{- 3 k^{4} y^{1 + 5}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $5$ .

${(\frac{- 2 k^{2}}{- 3 k^{4} y^{6}})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $k^{2}$ y $k^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $k^{2}$ de $- 2 k^{2}$ .

${(\frac{k^{2} \cdot - 2}{- 3 k^{4} y^{6}})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $k^{2}$ de $- 3 k^{4} y^{6}$ .

${(\frac{k^{2} \cdot - 2}{k^{2} (- 3 k^{2} y^{6})})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{k^{2} \cdot - 2}{k^{2} (- 3 k^{2} y^{6})})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 2}{- 3 k^{2} y^{6}})}^{3}$

Paso 4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(\frac{2}{3 k^{2} y^{6}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3 k^{2} y^{6}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(3 k^{2} y^{6})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 k^{2} y^{6}$ .

$\frac{2^{3}}{{(3 k^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $3 k^{2}$ .

$\frac{2^{3}}{3^{3} {(k^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{3^{3} {(k^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{27 {(k^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(k^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{27 k^{2 \cdot 3} {(y^{6})}^{3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8}{27 k^{6} {(y^{6})}^{3}}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{3}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{27 k^{6} y^{6 \cdot 3}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{8}{27 k^{6} y^{18}}$