Álgebra Ejemplos

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Paso 2.1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Paso 2.1.1.3

Simplifica $2 \log (x - 4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (16) - \log (3) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

Paso 2.1.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} {(x - 4)}^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Combina $\frac{16}{3}$ y ${(x - 4)}^{2}$ .

$\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$ .

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Combinar.

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.1.1.3

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.1.1.3.2

Divide ${(x - 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{16} \cdot 10^{0}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 1$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{16}$ por $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16}$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{3}{16}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{16}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{16}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$ .

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

Paso 4.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.5.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 4.5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Paso 4.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Paso 4.6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Paso 4.6.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Paso 4.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4, - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Forma decimal:

$x = 4.43301270 \dots$