Álgebra Ejemplos

$N = \frac{1}{2 p} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2 p} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$ .

$\frac{1}{2 p} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\frac{1}{2 p} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}})}^{2} = N^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{a}{r}}$ como ${(\frac{a}{r})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2 p} \cdot {(\frac{a}{r})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = N^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{2 p} \cdot {(\frac{a}{r})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{r}$ .

${(\frac{1}{2 p} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{1}{2}}})}^{2} = N^{2}$

Paso 3.2.1.2

Combinar.

${(\frac{1 a^{\frac{1}{2}}}{2 p r^{\frac{1}{2}}})}^{2} = N^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $a^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2 p r^{\frac{1}{2}}})}^{2} = N^{2}$

Paso 3.2.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2 p r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2 p r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Aplica la regla del producto a $2 p r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2 p)}^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.4.3

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2} p^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} p^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} p^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{1}}{2^{2} p^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Simplifica.

$\frac{a}{2^{2} p^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a}{4 p^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{4 p^{2} r^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.6.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{4 p^{2} r^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{4 p^{2} r^{1}} = N^{2}$

Paso 3.2.1.6.3

Simplifica.

$\frac{a}{4 p^{2} r} = N^{2}$

Paso 4

Resuelve $r$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4 p^{2} r, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 p^{2} r$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{a}{4 p^{2} r} = N^{2}$ por $4 p^{2} r$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{a}{4 p^{2} r} = N^{2}$ por $4 p^{2} r$ .

$\frac{a}{4 p^{2} r} (4 p^{2} r) = N^{2} (4 p^{2} r)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \frac{a}{4 p^{2} r} (p^{2} r) = N^{2} (4 p^{2} r)$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $4 p^{2} r$ .

$4 \frac{a}{4 (p^{2} r)} (p^{2} r) = N^{2} (4 p^{2} r)$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{a}{4 (p^{2} r)} (p^{2} r) = N^{2} (4 p^{2} r)$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{p^{2} r} (p^{2} r) = N^{2} (4 p^{2} r)$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $p^{2} r$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{p^{2} r} (p^{2} r) = N^{2} (4 p^{2} r)$

Paso 4.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$a = N^{2} (4 p^{2} r)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = 4 N^{2} p^{2} r$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $4 N^{2} p^{2} r = a$ .

$4 N^{2} p^{2} r = a$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $4 N^{2} p^{2} r = a$ por $4 N^{2} p^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $4 N^{2} p^{2} r = a$ por $4 N^{2} p^{2}$ .

$\frac{4 N^{2} p^{2} r}{4 N^{2} p^{2}} = \frac{a}{4 N^{2} p^{2}}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 N^{2} p^{2} r}{4 N^{2} p^{2}} = \frac{a}{4 N^{2} p^{2}}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{N^{2} p^{2} r}{N^{2} p^{2}} = \frac{a}{4 N^{2} p^{2}}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común de $N^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{N^{2} p^{2} r}{N^{2} p^{2}} = \frac{a}{4 N^{2} p^{2}}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{2} r}{p^{2}} = \frac{a}{4 N^{2} p^{2}}$

Paso 4.3.2.2.3

Cancela el factor común de $p^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{2} r}{p^{2}} = \frac{a}{4 N^{2} p^{2}}$

Paso 4.3.2.2.3.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{a}{4 N^{2} p^{2}}$