Álgebra Ejemplos

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

Paso 1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{2}$ y $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $e^{6}$ como ${(e^{3})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 2 = \pm e^{3}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 2 = e^{3}$

Paso 2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = e^{3} + 2$

Paso 2.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 2 = - e^{3}$

Paso 2.4.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - e^{3} + 2$

Paso 2.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Forma decimal:

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$