Álgebra Ejemplos

$\frac{12}{x^{2} + 5 x - 24} + \frac{3}{x - 3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x - 3}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 + 3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $12 + 3 (x + 8)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4 + 3 (x + 8)$ .

$\frac{3 (4 + x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.2

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{3 (x + 12)}{(x - 3) (x + 8)}$