Álgebra Ejemplos

$x = 1 - y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1 - y^{2} = x$ .

$1 - y^{2} = x$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} = x - 1$

Paso 3

Divide cada término en $- y^{2} = x - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- y^{2} = x - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = - x + 1$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- x + 1}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{- x + 1}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt{- x + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x + 1 \geq 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 1$

Paso 7.2

Divide cada término en $- x \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Paso 8

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Paso 9

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 10

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 11