Álgebra Ejemplos

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

Paso 1.2

Reordena el polinomio.

$6 x + 8 y = - 4$

$- 3 x - 4 y = 2$

Paso 1.3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(2) \cdot (- 3 x - 4 y) = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Simplifica $(2) \cdot (- 3 x - 4 y)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 3 x) + 2 (- 4 y) = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.4.1.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 x + 2 (- 4 y) = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Paso 1.4.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 6 x - 8 y = 4$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = 4$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = 4$

$6 x + 8 y = - 4$

Paso 1.5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$

Paso 1.6

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 1.7

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 1.7.1

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 y = 4 + 6 x$

Paso 1.7.2

Divide cada término en $- 8 y = 4 + 6 x$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 1.7.2.1

Divide cada término en $- 8 y = 4 + 6 x$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{4}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 1.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{4}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.7.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.2.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 8$ .

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Paso 1.7.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = \frac{4 (1)}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{6 x}{- 8}$

Paso 1.7.2.3.1.3

Cancela el factor común de $6$ y $- 8$ .

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Paso 1.7.2.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{- 8}$

Paso 1.7.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{2 (- 4)}$

Paso 1.7.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot - 4}$

Paso 1.7.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{- 4}$

Paso 1.7.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Paso 1.8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$ sea verdadera.

$(x, - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4})$

Paso 2

Como el sistema siempre es verdadero, las ecuaciones son iguales y las gráficas son la misma línea. Por lo tanto, el sistema es dependiente.

Dependiente

Paso 3

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$