Álgebra Ejemplos

${(7 x + 7)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(7)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(7)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(7)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(7 x)}^{2}$ por $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $7 x$ .

$7^{2} x^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.3

Multiplica $7^{2}$ por ${(7)}^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve ${(7)}^{0}$ .

${(7)}^{0} \cdot 7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7^{0 + 2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.3.3

Suma $0$ y $2$ .

$7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.4

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.5

Simplifica.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica $7$ por $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.7

Evalúa el exponente.

$49 x^{2} + 14 x \cdot 7 + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica $7$ por $14$ .

$49 x^{2} + 98 x + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica ${(7 x)}^{0}$ por $1$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $7 x$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{0} x^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Paso 4.11

Multiplica $7^{0}$ por ${(7)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.11.1

Mueve ${(7)}^{2}$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7)}^{2} \cdot 7^{0} x^{0}$

Paso 4.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2 + 0} x^{0}$

Paso 4.11.3

Suma $2$ y $0$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2} x^{0}$

Paso 4.12

Simplifica $7^{2} x^{0}$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2}$

Paso 4.13

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$49 x^{2} + 98 x + 49$