Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{4 - 3 x}}{\sqrt{3 x}} = 2$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$2 \cdot (\sqrt{3 x}) = \sqrt{4 - 3 x}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $\sqrt{3 x}$ .

$2 \sqrt{3 x} = \sqrt{4 - 3 x}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{3 x})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

${(2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Evalúa el exponente.

$4 \cdot 3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$12 x^{1} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.2.1.8

Simplifica.

$12 x = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$ como $4 - 3 x$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 - 3 x}$ como ${(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x = {({(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{1}$

Paso 3.3.1.5

Simplifica.

$12 x = 4 - 3 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x + 3 x = 4$

Paso 4.1.2

Suma $12 x$ y $3 x$ .

$15 x = 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $15 x = 4$ por $15$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $15 x = 4$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{15}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{15}$

Forma decimal:

$x = 0.2\overline{6}$