Álgebra Ejemplos

${(5^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}})}^{- 10}$

Paso 1

Multiplica $5^{\frac{4}{5}}$ por $5^{\frac{4}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(5^{\frac{4}{5} + \frac{4}{5}})}^{- 10}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(5^{\frac{4 + 4}{5}})}^{- 10}$

Paso 1.3

Suma $4$ y $4$ .

${(5^{\frac{8}{5}})}^{- 10}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{8}{5}})}^{- 10}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{8}{5} \cdot - 10}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$5^{\frac{8}{5} \cdot (5 (- 2))}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$5^{\frac{8}{5} \cdot (5 \cdot - 2)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$5^{8 \cdot - 2}$

Paso 2.3

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$5^{- 16}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{16}}$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $16$ .

$\frac{1}{152587890625}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{152587890625}$

Forma decimal:

$6.5536 \cdot 10^{- 12}$