Álgebra Ejemplos

$(x^{\frac{1}{3}} y^{2}) {(x y^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(x \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Combina $x$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(\frac{x}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3 (\frac{1}{2})}}$

Paso 3.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{\frac{3}{2}}$ de $x^{\frac{1}{3}} y^{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.4

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.5.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{3 + 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.7

Suma $3$ y $2$ .

$x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}$