Álgebra Ejemplos

$x^{2} - y = 0$ , $7 x + y = 18$

Paso 1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $18 - 7 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} - y = 0$ por $18 - 7 x$ .

$x^{2} - (18 - 7 x) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 1 \cdot 18 - (- 7 x) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$x^{2} - 18 - (- 7 x) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x^{2} - 18 + 7 x = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2} - 18 + 7 x$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $7$ .

$- 2, 9$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 9) = 0$

$y = 18 - 7 x$

$(x - 2) (x + 9) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = 18 - 7 x$

$x = 2$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3.4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3.4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

$y = 18 - 7 x$

$x = - 9$

$y = 18 - 7 x$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 9$

$y = 18 - 7 x$

$x = 2, - 9$

$y = 18 - 7 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 18 - 7 x$ por $2$ .

$y = 18 - 7 \cdot 2$

$x = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $18 - 7 \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$y = 18 - 14$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $14$ de $18$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 9$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 18 - 7 x$ por $- 9$ .

$y = 18 - 7 \cdot - 9$

$x = - 9$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $18 - 7 \cdot - 9$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 7$ por $- 9$ .

$y = 18 + 63$

$x = - 9$

Paso 5.2.1.2

Suma $18$ y $63$ .

$y = 81$

$x = - 9$

$y = 81$

$x = - 9$

$y = 81$

$x = - 9$

$y = 81$

$x = - 9$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 4)$

$(- 9, 81)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 4), (- 9, 81)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 4$

$x = - 9, y = 81$

Paso 8