Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 4 x^{2} + 16$

Paso 1

Reescribe el término medio.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} + 16$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 + 16 - 4 x^{2}$

Paso 3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(x^{2} + 4)}^{2} - 4 x^{2}$

Paso 4

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} - {(2 x)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2} + 4$ y $b = 2 x$ .

$(x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - (2 x))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$(x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - (2 x))$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - 2 x)$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$(x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)$