Álgebra Ejemplos

$x^{9} - y^{9}$

Paso 1

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - y^{9}$

Paso 2

Reescribe $y^{9}$ como ${(y^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - {(y^{3})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x^{3}$ y $b = y^{3}$ .

$(x^{3} - y^{3}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + y^{3 \cdot 2})$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + y^{6})$