Álgebra Ejemplos

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

Paso 1

Factoriza $y^{2}$ de $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{2}$ de $125 x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- \frac{1}{8} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

Paso 1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ .

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

Paso 2

Reescribe $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 5 x$ y $b = \frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $5 x \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Paso 5.1.3.2

Combina $x$ y $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Paso 5.1.4

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $5$ por $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Paso 5.1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Paso 5.1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

Paso 5.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

Paso 5.1.9

Factoriza.

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Paso 5.1.9.1

Factoriza $\frac{1}{4}$ de cada término.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

Paso 5.1.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{4}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$