Álgebra Ejemplos

$- x - y + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 1

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y - x \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $- x$ y $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y + \frac{- x (x - y)}{x - y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- y + \frac{- x (x - y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y + \frac{- x \cdot x - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x$ .

$- y + \frac{- (x \cdot x) - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- y + \frac{- x^{2} - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y + \frac{- x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- y + \frac{- x^{2} + 1 x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- y + \frac{- x^{2} + x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.5

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- y + \frac{x y + 0 + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.6

Suma $x y$ y $0$ .

$- y + \frac{x y + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.7

Factoriza $y$ de $x y + y^{2}$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$- y + \frac{y x + y^{2}}{x - y}$

Paso 3.7.2

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$- y + \frac{y x + y \cdot y}{x - y}$

Paso 3.7.3

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot y$ .

$- y + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Paso 4

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $- y$ y $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{- y (x - y)}{x - y} + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y (x - y) + y (x + y)}{x - y}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $- y (x - y) + y (x + y)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $y$ de $- y (x - y)$ .

$\frac{y (- (x - y)) + y (x + y)}{x - y}$

Paso 6.1.2

Factoriza $y$ de $y (- (x - y)) + y (x + y)$ .

$\frac{y (- (x - y) + x + y)}{x - y}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (- x - - y + x + y)}{x - y}$

Paso 6.3

Multiplica $- - y$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y (- x + 1 y + x + y)}{x - y}$

Paso 6.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y (- x + y + x + y)}{x - y}$

Paso 6.4

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{y (y + 0 + y)}{x - y}$

Paso 6.5

Suma $y$ y $0$ .

$\frac{y (y + y)}{x - y}$

Paso 6.6

Suma $y$ y $y$ .

$\frac{y \cdot 2 y}{x - y}$

Paso 6.7

Combina exponentes.

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Paso 6.7.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y)}{x - y}$

Paso 6.7.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y^{1})}{x - y}$

Paso 6.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 y^{1 + 1}}{x - y}$

Paso 6.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{x - y}$