Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{2}{2} - 1 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{2}{(x + 3) \cdot 2} - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $(x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{2}{2 (x + 3)} - 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} - 1 \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.6

Combina $- 1$ y $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} + \frac{- (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2 - (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 2 - 2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 - 2 x - 2 \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.8.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{x - 2 - 2 x - 6}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.8.4

Resta $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x - 2 - 6}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.8.5

Resta $6$ de $- 2$ .

$\frac{- x - 8}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 8}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x) - 1 (8)}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x + 8)}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{- 1 (x + 8)}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 8}{2 (x + 3)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x + 8 = 0$

Paso 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$