Álgebra Ejemplos

$2 x^{- 2} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 \frac{1}{x} + 42 = 0$

Paso 4

Combina $- 19$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 19}{x} + 42 = 0$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{19}{x} + 42 = 0$

Paso 6

Reordena los términos.

$- \frac{19}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 7

Para escribir $- \frac{19}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{19}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 8.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{19 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{19 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + 42 = 0$

Paso 10

Para escribir $42$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + \frac{42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 19 x + 2 + 42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 12

Factoriza por agrupación.

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Paso 12.1

Reordena los términos.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 12.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 42 \cdot 2 = 84$ y cuya suma es $b = - 19$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 12.2.2

Reescribe $- 19$ como $- 7$ más $- 12$

$\frac{42 x^{2} + (- 7 - 12) x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 12.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{42 x^{2} - 7 x - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 12.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 12.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(42 x^{2} - 7 x) - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 12.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{7 x (6 x - 1) - 2 (6 x - 1)}{x^{2}} = 0$

Paso 12.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 x - 1$ .

$\frac{(6 x - 1) (7 x - 2)}{x^{2}} = 0$

Paso 13

Establece el numerador igual a cero.

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$

Paso 14

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

$7 x - 2 = 0$

Paso 14.2

Establece $6 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.2.1

Establece $6 x - 1$ igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Paso 14.2.2

Resuelve $6 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 14.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 1$

Paso 14.2.2.2

Divide cada término en $6 x = 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 14.2.2.2.1

Divide cada término en $6 x = 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 14.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 14.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 14.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Paso 14.3

Establece $7 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.3.1

Establece $7 x - 2$ igual a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Paso 14.3.2

Resuelve $7 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 14.3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 2$

Paso 14.3.2.2

Divide cada término en $7 x = 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 14.3.2.2.1

Divide cada término en $7 x = 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Paso 14.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 14.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Paso 14.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Paso 14.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{6}, \frac{2}{7}$