Álgebra Ejemplos

$x^{6} - 4 x^{4} - 9 x^{2} + 36 = 0$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 9 x^{2} + 36 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 9 (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

Paso 5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

Paso 6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 9

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 9.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 10

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 10.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 11

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Paso 11.2

Resuelve $x^{2} + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 3$

Paso 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 11.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Paso 11.2.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 11.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 11.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Paso 11.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{3}$

Paso 11.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{3}$

Paso 11.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 12

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 12.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 12.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 12.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 12.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 12.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 12.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 13

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$