Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 12 x = 4 x^{2} + 3 x^{3}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} = 3 x^{3}$

Paso 1.2

Resta $3 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $12 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) - 3 x^{3} = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x \cdot 12$ .

$x (x^{3} + 12) + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Paso 2.6

Factoriza $x$ de $x (x^{3} + 12) + x (- 4 x)$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Paso 2.7

Factoriza $x$ de $x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x - 3 x^{2}) = 0$

Paso 3

Reordena los términos.

$x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Paso 4

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12) = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)) = 0$

Paso 5

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Factoriza.

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Paso 7.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Paso 7.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 10

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 10.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 11

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 11.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 12

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 12.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 13

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - 2, 2$