Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x - 1}$

Paso 1

Resta $\frac{2}{x - 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) - 2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3}{2 (x) + 2 (- 1)} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{2}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} - \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{2}{x - 1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} - \frac{2 \cdot 2}{(x - 1) \cdot 2} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} - \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 - 4}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{1}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{1}{2 (x - 1)} + \frac{x - 1}{2 (x - 1)} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + x - 1}{2 (x - 1)} = 0$

Paso 6

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2 (x - 1)} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$x - 2 = 0$

Paso 8

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$