Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{3 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 1

Para escribir $\frac{6}{x^{2} - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x^{2} - 4) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{6}{x^{2} - 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x^{2} - 4) (x - 2)} + \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3 x}{x - 2}$ por $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x^{2} - 4) (x - 2)} + \frac{3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x^{2} - 4) (x - 2)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 5

Para escribir $\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Paso 6

Para escribir $\frac{3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))} = 0$

Paso 7.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))} = 0$

Paso 7.4

Reordena los factores de $(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9

Reescribe $\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)}$ en forma factorizada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(6 x + 6 \cdot - 2 + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.1.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(6 x - 12 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 9.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{3} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{3} - 12 x) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.2

Resta $12 x$ de $6 x$ .

$\frac{(- 6 x - 12 + 3 x^{3}) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.3

Expande $(- 6 x - 12 + 3 x^{3}) (x + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{- 6 x \cdot x - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4

Simplifica cada término.

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Paso 9.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.3

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.4

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.4.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 9.4.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.4.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.4.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.5

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.6

Expande $(x - 2) (x^{2} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.7

Simplifica cada término.

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Paso 9.7.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.7.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 9.7.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{1 + 2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.7.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.7.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 4 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.7.3

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 4 x - 2 x^{2} + 8)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} + 3 (- 4 x) + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.9

Simplifica.

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Paso 9.9.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.9.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x - 6 x^{2} + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.9.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x - 6 x^{2} + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.10

Resta $6 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.11

Resta $12 x$ de $- 24 x$ .

$\frac{- 12 x^{2} - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.12

Suma $- 24$ y $24$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x + 0}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.13

Suma $- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x$ y $0$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.14

Suma $6 x^{3}$ y $3 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x^{3} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.15

Reordena los términos.

$\frac{3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16

Reescribe $3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x$ en forma factorizada.

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Paso 9.16.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x$ .

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Paso 9.16.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.1.2

Factoriza $3 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.1.3

Factoriza $3 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.1.4

Factoriza $3 x$ de $- 36 x$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2})$ .

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.1.6

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.1.7

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x) + 3 x (- 12)$ .

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.16.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 x ((x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 3$ .

$\frac{3 x ((x + 3) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x ((x + 3) (x^{2} - 2^{2}))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.5

Factoriza.

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Paso 9.16.5.1

Factoriza.

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Paso 9.16.5.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 x ((x + 3) ((x + 2) (x - 2)))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.5.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 x ((x + 3) (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.16.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Paso 9.17

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2^{2})} = 0$

Paso 9.18

Factoriza.

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Paso 9.18.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Paso 9.18.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 9.19

Combina exponentes.

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Paso 9.19.1

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x - 2)} = 0$

Paso 9.19.2

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x - 2)} = 0$

Paso 9.19.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x - 2)} = 0$

Paso 9.19.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2) (x - 2)} = 0$

Paso 9.19.5

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2))} = 0$

Paso 9.19.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2))} = 0$

Paso 9.19.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{1 + 1}} = 0$

Paso 9.19.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 9.20

Reduce la expresión $\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.20.1

Factoriza $x + 2$ de $3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 9.20.2

Factoriza $x + 2$ de ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{(x + 2) ((x + 2) {(x - 2)}^{2})} = 0$

Paso 9.20.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{(x + 2) ((x + 2) {(x - 2)}^{2})} = 0$

Paso 9.20.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x + 3) (x - 2)}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 10

Cancela el factor común de $x - 2$ y ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $x - 2$ de $3 x (x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Paso 11

Establece el numerador igual a cero.

$3 x (x + 3) = 0$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 12.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 12.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 12.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 12.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 12.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3$