Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} = \frac{x}{6}$

Paso 1

Resta $\frac{x}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} - \frac{x}{6} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- \frac{x}{6} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 4

Para escribir $\frac{4}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{4}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 5.3

Reordena los factores de $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot x + 4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 7

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{- x \cdot x + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 9

Para escribir $- \frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{6 x} = 0$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 (2 x)}{6 x} = 0$

Paso 12

Elimina los paréntesis.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + 24 - 10 x}{6 x} = 0$

Paso 13.2

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Paso 13.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 13.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ y cuya suma es $b = - 10$ .

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Paso 13.3.1.1

Factoriza $- 10$ de $- 10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Paso 13.3.1.2

Reescribe $- 10$ como $2$ más $- 12$

$\frac{- x^{2} + (2 - 12) x + 24}{6 x} = 0$

Paso 13.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Paso 13.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 13.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Paso 13.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 2) + 12 (- x + 2)}{6 x} = 0$

Paso 13.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 12)}{6 x} = 0$

Paso 14

Establece el numerador igual a cero.

$(- x + 2) (x + 12) = 0$

Paso 15

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 15.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 12 = 0$

Paso 15.2

Establece $- x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.2.1

Establece $- x + 2$ igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Paso 15.2.2

Resuelve $- x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 15.2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 15.2.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 15.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 15.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 15.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 15.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 15.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 15.2.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 15.3

Establece $x + 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.3.1

Establece $x + 12$ igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Paso 15.3.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 12$

Paso 15.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x + 2) (x + 12) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 12$