Álgebra Ejemplos

$30 x - 45 = 5 x^{2}$

Paso 1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x - 45 - 5 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza $5$ de $30 x - 45 - 5 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $30 x$ .

$5 (6 x) - 45 - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $- 45$ .

$5 (6 x) + 5 (- 9) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $- 5 x^{2}$ .

$5 (6 x) + 5 (- 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $5$ de $5 (6 x) + 5 (- 9)$ .

$5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $5$ de $5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2})$ .

$5 (6 x - 9 - x^{2}) = 0$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

$5 (- x^{2} + 6 x - 9) = 0$

Paso 3.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$5 (- x^{2} + 6 (x) - 9) = 0$

Paso 3.1.2.2

Reescribe $6$ como $3$ más $3$

$5 (- x^{2} + (3 + 3) x - 9) = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (- x^{2} + 3 x + 3 x - 9) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$5 ((- x^{2} + 3 x) + 3 x - 9) = 0$

Paso 3.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 (x (- x + 3) - 3 (- x + 3)) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 3$ .

$5 ((- x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (- x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 4

Combina exponentes.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$5 (- (x) + 3) (x - 3) = 0$

Paso 4.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$5 (- (x) - 1 \cdot - 3) (x - 3) = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$5 (- (x - 3)) (x - 3) = 0$

Paso 4.4

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$5 (- 1 (x - 3)) (x - 3) = 0$

Paso 4.5

Elimina los paréntesis.

$5 \cdot (- 1 (x - 3) (x - 3)) = 0$

Paso 4.6

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Paso 4.7

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1}) = 0$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2}) = 0$

Paso 4.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 5

Divide cada término en $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 5.2.1.2

Divide ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $- 5$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 6

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 7

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$