Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{3}}}{\sqrt{9 x^{10}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{x}$ y $\sqrt{9 x^{10}}$ en un solo radical.

$2 \sqrt{\frac{x}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{x}{9 x^{10}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{\frac{x^{1}}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $9 x^{10}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{\frac{1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{9 x^{9}}$ como ${(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(3 x^{4})}^{2}$ de $9 x^{9}$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}$ .

$2 \sqrt{{(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 6

Combinar.

$2 \frac{1 \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{1}$ por $1$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$2 \frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 (x^{1} x^{4})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{1 + 4}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $4$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 12

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Paso 13

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{2} x}$

Paso 14

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot (x \sqrt{x})$

Paso 15

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 15.1

Factoriza $x$ de $3 x^{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Paso 15.2

Factoriza $x$ de $x \sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x (\sqrt{x}))$

Paso 15.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Paso 15.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 16

Combina $\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}}$ y $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{3 x^{4}}$

Paso 17

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{3 x^{4}}$

Paso 18

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{3 x^{4}}$

Paso 19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{3 x^{4}}$

Paso 20

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2}}{3 x^{4}}$

Paso 21

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 21.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 x^{4}}$

Paso 21.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 x^{4}}$

Paso 21.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Paso 21.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 21.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Paso 21.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{1}}{3 x^{4}}$

Paso 21.5

Simplifica.

$\frac{2 x}{3 x^{4}}$

Paso 22

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 22.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 x^{4}}$

Paso 22.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 22.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Paso 22.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Paso 22.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 x^{3}}$