Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{4 x^{2} + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4 x^{2} + 12 x - 16$ y $2 x + 10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $12 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 8}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 8)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x) + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.6.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 2 \cdot 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.6.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 6 x - 8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 4))}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 24}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $6$ de $6 x + 24$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x) + 24}$

Paso 5.1.2

Factoriza $6$ de $24$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2 (x + 4)$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2 (x + 4)$ de $2 (x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $2 (x + 4)$ de $6 (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) (3)}$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) \cdot 3}$

Paso 5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $x + 5$ de $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$(x - 1) \frac{x + 4}{3}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \frac{x + 4}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Paso 5.2.4

Combina $x$ y $\frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Paso 5.2.5

Reescribe $- 1 \frac{x + 4}{3}$ como $- \frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - \frac{x + 4}{3}$

Paso 5.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 4) - (x + 4)}{3}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Paso 5.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Paso 5.3.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - (x + 4)}{3}$

Paso 5.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{3}$

Paso 5.3.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{3}$

Paso 5.4

Resta $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{3}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3}$