Álgebra Ejemplos

$9 x - 1 < \frac{3}{4} \cdot (16 x - 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (16 x - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$9 x - 1 < 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (16 x - 2)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$9 x - 1 < \frac{3}{4} \cdot (16 x - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x - 1 < \frac{3}{4} (16 x) + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $16 x$ .

$9 x - 1 < \frac{3}{4} (4 (4 x)) + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$9 x - 1 < \frac{3}{4} (4 (4 x)) + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$9 x - 1 < 3 (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 1.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$9 x - 1 < 12 x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$9 x - 1 < 12 x + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Paso 1.6.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$9 x - 1 < 12 x + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común.

$9 x - 1 < 12 x + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 1.6.4

Reescribe la expresión.

$9 x - 1 < 12 x + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Paso 1.7

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$9 x - 1 < 12 x + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Paso 1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.8.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 x - 1 < 12 x + \frac{- 3}{2}$

Paso 1.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 x - 1 < 12 x - \frac{3}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$9 x - 1 - 12 x < - \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Resta $12 x$ de $9 x$ .

$- 3 x - 1 < - \frac{3}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < - \frac{3}{2} + 1$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- 3 x < - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 x < \frac{- 3 + 2}{2}$

Paso 3.4

Suma $- 3$ y $2$ .

$- 3 x < \frac{- 1}{2}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 x < - \frac{1}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $- 3 x < - \frac{1}{2}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- 3 x < - \frac{1}{2}$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- \frac{1}{2}}{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- \frac{1}{2}}{- 3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- \frac{1}{2}}{- 3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x > - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.3.3

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x > 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{3}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$x > \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x > \frac{1}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$x > \frac{1}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{1}{6}$

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{6}, \infty)$