Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 q} + 2 = \sqrt{5}$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 q} = \sqrt{5} - 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 q}}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 q}$ como ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 q)}^{1} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$3 q = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ .

$3 q = (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 q = \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2) - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 q = \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$3 q = \sqrt{25} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 q = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 q = 5 + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.5

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$3 q = 5 - 2 \cdot \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 q = 5 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $5$ y $4$ .

$3 q = 9 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $2 \sqrt{5}$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$

Paso 4

Divide cada término en $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ por $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Divide $9$ por $3$ .

$q = 3 + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Forma decimal:

$q = 0.01857603 \dots$