Álgebra Ejemplos

$4 \ln (- x) + 3 = 21$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\ln (- x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \ln (- x) = 21 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $21$ .

$4 \ln (- x) = 18$

Paso 2

Divide cada término en $4 \ln (- x) = 18$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 \ln (- x) = 18$ por $4$ .

$\frac{4 \ln (- x)}{4} = \frac{18}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \ln (- x)}{4} = \frac{18}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\ln (- x)$ por $1$ .

$\ln (- x) = \frac{18}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\ln (- x) = \frac{2 (9)}{4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (- x) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (- x) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (- x) = \frac{9}{2}$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (- x)} = e^{\frac{9}{2}}$

Paso 4

Reescribe $\ln (- x) = \frac{9}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{9}{2}} = - x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- x = e^{\frac{9}{2}}$ .

$- x = e^{\frac{9}{2}}$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x = e^{\frac{9}{2}}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- x = e^{\frac{9}{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{9}{2}}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{9}{2}}}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{9}{2}}}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{e^{\frac{9}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{9}{2}}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot e^{\frac{9}{2}}$ como $- e^{\frac{9}{2}}$ .

$x = - e^{\frac{9}{2}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - e^{\frac{9}{2}}$

Forma decimal:

$x = - 90.01713130 \dots$